講座「線形代数学 入門講座」活動記録

はじめに

こんにちは。てくますプロジェクトのYukkinです！

この記事は、てくますプロジェクトが開催した「線形代数学 入門講座」の活動記録です。

てくますプロジェクトは、「考える楽しさを探そう！」を合言葉に活動する、数学と情報科学の学習コミュニティです。各種イベントについては、ぜひ Connpass をご覧ください！

この講座は2024.04〜2024.08に開催しました。

講座の概要

この講座は、線形代数学を初めて学ぶ方や、学び直したい方を対象にした講座です。掃き出し法、階数、行列式、対角化など、行列論を中心に全8回で学びました。

活動記録

第1回　行列の演算

2024/04/08に実施。

以下の内容を学習しました。

• ベクトルの復習
  ベクトルとはどのようなものだったかを復習し、成分表示により n 次元に一般化しました。
• 行列の導入
  線形代数学の主役となる行列を定義しました。
• 行列の計算
  行列の和、スカラー倍、積の計算方法を学びました。特に積の計算は特殊なので、時間をかけて取り扱いました。

第2回　連立一次方程式

2024/04/22に実施。

以下の内容を学習しました。

• 連立一次方程式
  中学などで連立一次方程式をどのように解いていたか振り返り、そこから行基本変形を導きました。
• 掃き出し法
  行基本変形を用いて連立方程式を解きました。本日の肝です。
• 不能と不定
  掃き出し法において、連立方程式の解が存在しないケース（不能）と解が無数に存在するケース（不定）を紹介しました。

第3回　正則行列

2024/05/20に実施。

以下の内容を学習しました。

• 不能と不定の復習
  掃き出し法において、連立方程式の解が存在しないケース（不能）と解が無数に存在するケース（不定）について、確認問題を通じて復習しました。
• 行列の簡約化
  連立方程式を解き切ったとはどういうことかを、行列の言葉で定義しました。
• 行列の階数
  行列の階数を定義し、それにより連立方程式の解の種類を分類する方法を学びました。（一意解 or 不能 or 不定）
• 逆行列と正則行列
  逆行列や正則行列という言葉を定義しました。

第4回　置換

2024/06/03に実施。

以下の内容を学習しました。

• 正則、連立方程式、階数の関係性（前回のやり残し）
  正則と同値な条件について調べました。
• 簡約化による逆行列の計算（前回のやり残し）
  正則な行列の逆行列を掃き出し法を使って計算する方法を学びました。
• 置換
  行列式の準備のために、置換の概念を導入しました。

第5回　行列式

2024/06/17に実施。

以下の内容を学習しました。

• 置換の符号（前回のやり残し）
  巡回置換、互換について紹介し、すべての置換は互換の積で表せることを示しました。
  また、これをもとに置換の符号を定義しました。
• 行列式
  置換の符号を用いて行列式を定義しました。
  2次や3次の正方行列の行列式はサラスの公式で出せることも説明しました。
  また、行列式の性質や図形的解釈についても説明しました。

第6回　数ベクトル空間

2024/07/01に実施。

以下の内容を学習しました。

• ベクトル空間
  数ベクトル空間を題材に、ベクトル空間や部分空間について学習しました。
• ベクトル空間の基底
  1次独立と1次従属、基底、次元などの概念について学習しました。

第7回　固有値

2024/07/22に実施。

以下の内容を学習しました。

• 線型写像（前回のやり直し）
  線型写像の定義を説明し、行列と線型写像には 1 : 1 対応があることを説明しました。
• 固有値・固有ベクトル・固有空間
  行列の対角化に向けて、固有値や固有ベクトルについて、その概念や計算方法を説明しました。

第8回　行列の対角化

2024/08/05に実施。

以下の内容を学習しました。

• 行列の対角化
  対角化とは何かや、対角化の手順を説明しました。
• 対角化可能性
  行列が対角化できる条件について説明しました。
• 対角化の応用
  対角化の応用として、行列のn乗の計算と、2次形式の標準形への変換について説明しました。

おわりに

本講座では、対角化までの線形代数学の基本を学びました。参加いただいた皆さん、ありがとうございました。今回学んだ内容が、今後の学びの土台となれば幸いです。

今後もてくますプロジェクトでは、数学や情報科学を楽しみながら学ぶ場を作っていきますので、興味のある方はぜひまたご参加ください。

では、またね！