創作パズル　論理包含の4択

はじめに

論理包含は見飽きたでしょうか？

前回紹介した論理包含の2択が解けた人，解説を読んで原理を理解できた人は、難しくなった4択の問題にも挑戦してみましょう。
新しい驚きはあまりありませんが、少し複雑になっているので面白いと思いますよ！

2023.04.02

考えてみよう

問題

「この箱を開ければ宝が手に入る」と書かれた箱と，
「この箱を開ければ宝が手に入らない」と書かれた箱と，
「この箱を開けなければ宝が手に入る」と書かれた箱と，
「この箱を開けなければ宝が手に入らない」と書かれた箱があります。
これらのうち嘘が書かれた箱が少なくとも1つあり、1つだけ好きな箱を開けることができます。

どの箱を開ければ宝を必ず手に入れることができるでしょうか？

少し下にスクロールすると解答があります。

解答

「この箱を開けなければ宝が手に入る」と書かれた箱

解説

「この箱を開ければ宝が手に入る」と書かれている箱を箱1，「この箱を開ければ宝が手に入らない」と書かれている箱を箱2，「この箱を開けなければ宝が手に入る」と書かれている箱を箱3，「この箱を開けなければ宝が手に入らない」と書かれている箱を箱4とします。

箱1に書かれている文は「箱1を開けないまたは宝が手に入る」と同じ意味です。
箱2に書かれている文は「箱2を開けないまたは宝が手に入らない」と同じ意味です。
箱3に書かれている文は「箱3を開けるまたは宝が手に入る」と同じ意味です。
箱4に書かれている文は「箱4を開けるまたは宝が手に入らない」と同じ意味です。

箱1を開けた場合、箱2の文は正しくなります。
このとき、箱1と箱3の文が正しく，箱4の文が正しくなく，宝が手に入るかもしれません。
また、箱4の文が正しく，箱1と箱3の文が正しくなく，宝が手に入らないかもしれません。

箱2を開けた場合、箱1の文は正しくなります。
このとき、箱3の文が正しく，箱2と箱4の文が正しくなく，宝が手に入るかもしれません。
また、箱2と箱4の文が正しく，箱3の文が正しくなく，宝が手に入らないかもしれません。

箱3を開けた場合、箱1と箱2と箱3の文は正しくなります。
どれかの箱の文は嘘なので、箱4の文が正しくなくなり、「箱4を開けないかつ宝が手に入る」が成り立つことになり、宝が手に入ります。

箱4を開けた場合、箱1と箱2と箱4の文は正しくなります。
どれかの箱の文は嘘なので、箱3の文が正しくなくなり、「箱3を開けないかつ宝が手に入らない」が成り立つことになり、宝が手に入りません。

ゆえに、箱3を開ければ宝が必ず手に入ります。

背景

論理パズルでは、登場する選択肢を増やすと今まで正解だった選択が不正解になり、別の選択が正解になることがよくあります。
論理包含の2択も、同じ設定のもと自然な選択肢を2つ増やすとそのようなことが起こせました。

論理包含の2択との違いとして、この問題の最後の文には「必ず」という言葉が入れられています。
パズルでは基本的に目的を必ず達成できるようにすることを求められますので、論理包含の4択ではその要請を明確にしています。
実際、箱1や箱2を開けたときには宝が手に入るかもしれないので、この要請をしてはじめて解が一意になります。

論理包含の2択では、箱1を開けたときには必ず宝が手に入らないので、問題の最後の文に「必ず」という言葉を入れる必要がなかったのです。
細かいことですが、このような部分も含めて私のパズルを楽しんでもらえればと思います。

論理包含の2択の記事では、最後に「パンの例えに共感できない方のための仕掛け」について触れていたので、これについて解説しておきましょう。
「箱1の文が嘘だったら、自分は箱1を開けてしまって宝が手に入らないので、どうしようもない」のように文の真偽が先に決まっていると考える人でも、この問題は解くことができます。
なぜなら、問われているのは「どの箱を開け”れば”宝が手に入るか」なので、箱3と解答しておけばいいからです。
「箱3を開ければ宝が手に入る」という解答は箱3を開けることができない場合は正しくなります。
問題の要請が「宝を手に入れること」ではなく「どの箱を開ければ宝が手に入るかを答えること」なので大丈夫、ということなのでした。