創作パズル　論理包含の2択

はじめに

論理包含を正しく使えていますか？

論理包含をうまく利用すると、次のようなパズルを違和感なく見せることができます。
では、さっそく問題を解いてみましょう！

考えてみよう

問題

「この箱を開ければ宝が手に入る」と書かれた箱と，
「この箱を開ければ宝が手に入らない」と書かれた箱があります。
これらのうち嘘が書かれた箱が少なくとも1つあり、1つだけ好きな箱を開けることができます。

どちらの箱を開ければ宝を手に入れることができるでしょうか？

少し下にスクロールすると解答があります。

解答

「この箱を開ければ宝が手に入らない」と書かれた箱

解説

「この箱を開ければ宝が手に入る」と書かれている箱を箱1，「この箱を開ければ宝が手に入らない」と書かれている箱を箱2とします。

箱1に書かれている文は「箱1を開けないまたは宝が手に入る」と同じ意味で、箱2に書かれている文は「箱2を開けないまたは宝が手に入らない」と同じ意味です。

箱1を開けた場合、箱2の文は正しくなります。
どちらかの箱の文は嘘なので、箱1の文が正しくなくなり、「箱1を開けるかつ宝が手に入らない」が成り立つことになり、宝が手に入りません。

箱2を開けた場合、箱1の文は正しくなります。
どちらかの箱の文は嘘なので、箱2の文が正しくなくなり、「箱2を開けるかつ宝が手に入る」が成り立つことになり、宝が手に入ります。

ゆえに、箱2を開ければ宝が手に入ります。

背景

論理包含の文「○○ならば△△」は「○○ではないまたは △△」と同じ意味を持ちます。
もしくは、「○○ではないまたは △△」という意味で「○○ならば△△」が定義されていると考えることもできます。

箱に書かれている文には論理包含が使われています。
箱1の文「この箱を開ければ宝が手に入る」は「この箱には宝が入っている」とは意味が違うことに注意しましょう。

論理包含が持つ意味は正しく理解できても、この問題が解けなかった人もいると思います。
「箱1の文が嘘だとすると宝が手に入らないからどうしようもない」と思ったのではないでしょうか。
そんなときは、箱1の文が嘘にならないようにすればいいのです！

例えば、「明日あなたはパンを食べる」と「明日あなたはパンを食べない」という2つの文があったとします。
このうち片方が嘘であるということは納得できるでしょう。
ただし、2つのうちどちらが嘘なのかは明日のあなたの行動で決まります。
「パンを食べなかったら1つ目が嘘になり，パンを食べたら2つ目が嘘になる」のです。
「1つ目が嘘だったらパンを食べられなくて，2つ目が嘘だったらパンを食べることになる」のようには考えないはずです。

箱の問題に戻って、箱の文を確認するとあなたの行動が書かれていることがわかります。
解説のように、箱2を開ければ箱1の文が嘘にならなくなるのです。

多くの論理パズルでは、登場する文の真偽によって世界が決まり、どの世界でも課題を達成できる選択はどれなのか探すことになります。
文にあなたの行動が含まれているこの問題では、選択によって文の真偽が決まり、それにより決まる世界でその選択が課題を達成できるものか考えることになります。
あなたの行動が含まれた文という違和感を隠すために論理包含を利用しました。